819. Какую силу надо приложить к пробковому кубу с ребром 0,5 м, чтобы удержать его под водой?

Для начала разберемся, что такое сила, которую нужно приложить, чтобы удержать куб под водой. Это сила, которая противодействует выталкивающей силе Архимеда. Иными словами, это разница между силой тяжести куба и силой Архимеда.

Шаг 1: Найдем объем куба.

Объем куба вычисляется по формуле: $$V = a^3$$, где $$a$$ — длина ребра.

У нас ребро $$a = 0,5$$ м.

Значит, объем куба $$V = (0,5 \text{ м})^3 = 0,125 \text{ м}^3$$.

Шаг 2: Найдем массу куба.

Для этого нам понадобится плотность пробки. Возьмем ее среднее значение — $$ \rho_{\text{пробки}} = 250 \text{ кг/м}^3 $$.

Масса куба вычисляется по формуле: $$m = \rho \times V$$.

Масса куба $$m = 250 \text{ кг/м}^3 \times 0,125 \text{ м}^3 = 31,25 \text{ кг}$$.

Шаг 3: Найдем силу тяжести куба.

Сила тяжести вычисляется по формуле: $$F_{\text{тяж}} = m \times g$$, где $$g$$ — ускорение свободного падения (примем $$g \thickapprox 10 \text{ Н/кг}$$).

Сила тяжести $$F_{\text{тяж}} = 31,25 \text{ кг} \times 10 \text{ Н/кг} = 312,5 \text{ Н}$$.

Шаг 4: Найдем силу Архимеда.

Сила Архимеда равна весу вытесненной кубом жидкости (воды). Для этого нам понадобится плотность воды. Возьмем ее среднее значение — $$ \rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 $$.

Сила Архимеда вычисляется по формуле: $$F_A = \rho_{\text{воды}} \times g \times V$$.

Сила Архимеда $$F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 10 \text{ Н/кг} \times 0,125 \text{ м}^3 = 1250 \text{ Н}$$.

Шаг 5: Найдем силу, которую нужно приложить.

Эта сила равна разнице между силой Архимеда и силой тяжести куба, так как сила Архимеда пытается вытолкнуть куб наверх, а сила тяжести тянет его вниз. Чтобы удержать куб, нужно приложить силу, равную этой разнице:

$$F_{\text{прилож}} = F_A - F_{\text{тяж}}$$

$$F_{\text{прилож}} = 1250 \text{ Н} - 312,5 \text{ Н} = 937,5 \text{ Н}$$.

Ответ: 937,5 Н