819. Представив 105° как сумму 60° + 45°, вычислите: а) sin 105°; б) cos 105°.

1. \(\sin105^\circ=\sin(60^\circ+45^\circ)\).

   По формуле сложения:

   \(\sin105^\circ=\sin60^\circ\cos45^\circ+\cos60^\circ\sin45^\circ\)

   \(=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\).

2. \(\cos105^\circ=\cos(60^\circ+45^\circ)\).

   \(\cos105^\circ=\cos60^\circ\cos45^\circ-\sin60^\circ\sin45^\circ\)

   \(=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\).