819. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (2x + 3)²; б) (7y-6)²; в) (10+8k)²; г) (5у – 4x)²; д) (5a + 1/5 b)²; e) (1/4 m - 2n)²; ж) (0,3х – 0,5a)²; 3) (10c +0,1y)²; и) (0,16 - 10a)².

Объяснение:

Чтобы преобразовать выражение в многочлен, мы применим формулу квадрата суммы или разности:

• \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
• \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Разберем каждое выражение по порядку:

1. а) (2x + 3)²
   Здесь a = 2x, b = 3. Применяем формулу квадрата суммы:
   \[ (2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 × (2x) × 3 + 3^2 \]
   \[ = 4x^2 + 12x + 9 \]
2. б) (7y-6)²
   Здесь a = 7y, b = 6. Применяем формулу квадрата разности:
   \[ (7y - 6)^2 = (7y)^2 - 2 × (7y) × 6 + 6^2 \]
   \[ = 49y^2 - 84y + 36 \]
3. в) (10+8k)²
   Здесь a = 10, b = 8k. Применяем формулу квадрата суммы:
   \[ (10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 × 10 × (8k) + (8k)^2 \]
   \[ = 100 + 160k + 64k^2 \]
4. г) (5у – 4x)²
   Здесь a = 5y, b = 4x. Применяем формулу квадрата разности:
   \[ (5y - 4x)^2 = (5y)^2 - 2 × (5y) × (4x) + (4x)^2 \]
   \[ = 25y^2 - 40xy + 16x^2 \]
5. д) (5a + 1/5 b)²
   Здесь a = 5a, b = 1/5 b. Применяем формулу квадрата суммы:
   \[ (5a + \frac{1}{5} b)^2 = (5a)^2 + 2 × (5a) × (\frac{1}{5} b) + (\frac{1}{5} b)^2 \]
   \[ = 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25} b^2 \]
6. е) (1/4 m - 2n)²
   Здесь a = 1/4 m, b = 2n. Применяем формулу квадрата разности:
   \[ (\frac{1}{4} m - 2n)^2 = (\frac{1}{4} m)^2 - 2 × (\frac{1}{4} m) × (2n) + (2n)^2 \]
   \[ = \frac{1}{16} m^2 - mn + 4n^2 \]
7. ж) (0,3х – 0,5a)²
   Здесь a = 0,3x, b = 0,5a. Применяем формулу квадрата разности:
   \[ (0,3x - 0,5a)^2 = (0,3x)^2 - 2 × (0,3x) × (0,5a) + (0,5a)^2 \]
   \[ = 0,09x^2 - 0,3xa + 0,25a^2 \]
8. 3) (10c +0,1y)²
   Здесь a = 10c, b = 0,1y. Применяем формулу квадрата суммы:
   \[ (10c + 0,1y)^2 = (10c)^2 + 2 × (10c) × (0,1y) + (0,1y)^2 \]
   \[ = 100c^2 + 2cy + 0,01y^2 \]
9. и) (0,16 - 10a)²
   Здесь a = 0,16, b = 10a. Применяем формулу квадрата разности:
   \[ (0,16 - 10a)^2 = (0,16)^2 - 2 × (0,16) × (10a) + (10a)^2 \]
   \[ = 0,0256 - 3,2a + 100a^2 \]

Ответ:

• а) 4x² + 12x + 9
• б) 49y² - 84y + 36
• в) 100 + 160k + 64k²
• г) 25y² - 40xy + 16x²
• д) 25a² + 2ab + 1/25 b²
• е) 1/16 m² - mn + 4n²
• ж) 0,09x² - 0,3xa + 0,25a²
• 3) 100c² + 2cy + 0,01y²
• и) 0,0256 - 3,2a + 100a²