82. a) 3x+4y=55, 7x-y=56; б) 5x-3y=17, 2x-8y=17; в) 3х-5у=14, x+2y=1; г) 3y-4x=-6, 5x-9y=-10.

Решение системы уравнений:

а)

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 7x - 56 \)
2. Подставим в первое уравнение: \( 3x + 4(7x - 56) = 55 \)
3. \( 3x + 28x - 224 = 55 \)
4. \( 31x = 279 \)
5. \( x = 9 \)
6. Подставим \( x = 9 \) в \( y = 7x - 56 \): \( y = 7(9) - 56 = 63 - 56 = 7 \)

б)

1. Умножим первое уравнение на 8, второе на 3: \( 40x - 24y = 136 \) и \( 6x - 24y = 51 \)
2. Вычтем из первого уравнения второе: \( (40x - 24y) - (6x - 24y) = 136 - 51 \)
3. \( 34x = 85 \)
4. \( x = \frac{85}{34} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
5. Подставим \( x = 2.5 \) в первое уравнение: \( 5(2.5) - 3y = 17 \)
6. \( 12.5 - 3y = 17 \)
7. \( -3y = 4.5 \)
8. \( y = -1.5 \)

в)

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 1 - 2y \)
2. Подставим в первое уравнение: \( 3(1 - 2y) - 5y = 14 \)
3. \( 3 - 6y - 5y = 14 \)
4. \( -11y = 11 \)
5. \( y = -1 \)
6. Подставим \( y = -1 \) в \( x = 1 - 2y \): \( x = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \)

г)

1. Поменяем местами члены во втором уравнении: \( -9y + 5x = -10 \)
2. Перепишем первое уравнение: \( -4x + 3y = -6 \)
3. Умножим первое уравнение на 3, второе на 4: \( -12x + 9y = -18 \) и \( 20x - 36y = -40 \)
4. Умножим первое уравнение на 9, второе на 3: \( -36x + 27y = -54 \) и \( 15x - 27y = -30 \)
5. Сложим эти уравнения: \( -21x = -84 \)
6. \( x = 4 \)
7. Подставим \( x = 4 \) в первое уравнение: \( 3y - 4(4) = -6 \)
8. \( 3y - 16 = -6 \)
9. \( 3y = 10 \)
10. \( y = \frac{10}{3} \)

Ответ: а) x = 9, y = 7; б) x = 2.5, y = -1.5; в) x = 3, y = -1; г) x = 4, y = 10/3.