82. а) В обеденном меню школьной столовой имеются два первых блюда — борщ и картофельный суп — и три вторых — сосиски, котлеты и плов. Составьте все возможные варианты обеда, состоящего из первого и второго блюд. Сколько всего таких вариантов существует? б) Из трёх девочек и трёх мальчиков надо выбрать девочку и мальчика, которые будут вести школьный праздничный концерт. Сколькими способами это можно сделать?

а) Каждый из 2 вариантов первого блюда можно сочетать с каждым из 3 вариантов второго блюда:

1. борщ и сосиски;
2. борщ и котлеты;
3. борщ и плов;
4. картофельный суп и сосиски;
5. картофельный суп и котлеты;
6. картофельный суп и плов.

Количество вариантов: \(2\cdot3=6\).

б) Девочку можно выбрать 3 способами, и к каждой выбранной девочке — одного из 3 мальчиков:

\(3\cdot3=9\).

Ответ: а) 6 вариантов; б) 9 способов.