82. ABCD — ромб. По данным на рисунке найдите x + y.

Обозначим через E точку пересечения перпендикуляра из A со стороной CD. По отметкам на рисунке CE = ED, поэтому AE — медиана и высота треугольника ACD.

В прямоугольных треугольниках AEC и AED катеты AE и CE = ED равны, следовательно, AC = AD. В ромбе AD = CD, поэтому AC = CD. Треугольник ACD равносторонний, и угол ACD равен 60°.

Диагональ AC делит угол C ромба пополам, поэтому y = 30°. Соседние углы B и C ромба supplementary: x = 180° − 60° = 120°.

Ответ: x + y = 150°.