82. Докажите, что числа 0 и (−5) являются корнями уравнения 3x(x + 5)(7x − 2) = 0. Решите уравнение: а) 5(x + 1) + 6(x + 2) = 9(x + 3); б) (1,6x + 31,7) − (0,9x + 26,3) = −0,9.

Проверим, что указанные числа обращают левую часть уравнения в ноль.

1. При x = 0: 3 · 0 · (0 + 5) · (7 · 0 − 2) = 0.
2. При x = −5: множитель x + 5 равен нулю, поэтому 3 · (−5) · (−5 + 5) · (7 · (−5) − 2) = 0.

Значит, 0 и −5 — корни уравнения.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

5x + 5 + 6x + 12 = 9x + 27;

11x + 17 = 9x + 27;

2x = 10;

x = 5.

б) Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:

1,6x + 31,7 − 0,9x − 26,3 = −0,9;

0,7x + 5,4 = −0,9;

0,7x = −6,3;

x = −9.

Ответ: а) x = 5; б) x = −9.