82. Две бригады цветоводов высадили одинаковое количество кустов роз. Первая бригада посадила розы по 18 кустов в ряд, а вторая — по 12 кустов. Сколько кустов посадила каждая бригада, если известно, что их было больше 100 и меньше 120?

Решение:

Задача заключается в поиске числа, которое делится без остатка как на 18, так и на 12, и находится в пределах от 101 до 119.

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 12.

Разложим числа на простые множители:

18 = 2 \(\cdot\) 3²

12 = 2² \(\cdot\) 3

НОК(18, 12) = 2² \(\cdot\) 3² = 4 \(\cdot\) 9 = 36.

2. Теперь найдём кратные числа 36, которые находятся между 100 и 120.

• 36 \(\times\) 1 = 36
• 36 \(\times\) 2 = 72
• 36 \(\times\) 3 = 108
• 36 \(\times\) 4 = 144

Число 108 удовлетворяет условию: оно делится на 18 (108 : 18 = 6) и на 12 (108 : 12 = 9), а также находится между 100 и 120.

Следовательно, каждая бригада посадила по 108 кустов роз.

Ответ: 108.