82. На рисунке BO = KO и OM = OC. Докажите, что: 1) ΔBOM = ΔKOC; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ΔBMK = ΔKCB. Заполните доказательство.

1) Рассмотрим треугольники BOM и KOC. По условию BO = KO и OM = OC. Углы BOM и KOC равны как вертикальные. Следовательно, ΔBOM = ΔKOC по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

2) Из равенства треугольников BOM и KOC следует:

• ∠OMB = ∠OCK, так как это углы, лежащие против соответственно равных сторон BO и KO. Поскольку точки M, O, K лежат на одной прямой, а C, O, B — на другой, ∠KMB = ∠BCK.
• BM = KC, так как эти стороны лежат против равных углов BOM и KOC.

3) Рассмотрим треугольники BMK и KCB. BM = KC, ∠KMB = ∠BCK, а KM = KO + OM = BO + OC = BC. Следовательно, ΔBMK = ΔKCB по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.