Ответ:

Мама простыни стирала
И на речке полоскала.
К дочке кошка прибежала,
Дочка кошку поласкала.

Полоскала — ополаскивала бельё; поласкала — приласкала кошку. Написание гласной в корне выбирается по значению слова.

К старости наш дедушка
Очень поседел.
Он в саду на брёвнышко
Сел и посидел.

Поседел — стал седым, от слова «седой»; посидел — некоторое время сидел, от слова «сидеть». Гласные в корнях различаются по значению слов.

Гири брат мой поднимает,
Свою силу развивает.
А на крыше мой флажок
Развевает ветерок.

Развивает — укрепляет, совершенствует; развевает — колышет, разносит ветром. Гласные в корнях выбираются по значению слова.