82. Отрезок в 36 см разделён на четыре неравные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Обозначим длины четырёх частей через \(a\), \(b\), \(c\), \(d\). Тогда \(a+b+c+d=36\).

Расстояние между серединами крайних частей равно половине первой части, двум средним частям и половине четвёртой части:

\[\frac{a}{2}+b+c+\frac{d}{2}=30.\]

Сгруппируем крайние части:

\[\frac{a+d}{2}+b+c=30.\]

Так как \(a+d=36-b-c\), получаем:

\[\frac{36-b-c}{2}+b+c=30,\]

\[18+\frac{b+c}{2}=30,\]

\[\frac{b+c}{2}=12.\]

Расстояние между серединами средних частей как раз равно \(\frac{b+c}{2}\).

Ответ: 12 см.