82. Представьте в виде дроби: а) 1 − a/5 − b/4; б) 12 − 1/a − 1/b; в) (a − 2)/2 − 1 − (a − 3)/3; г) 4a − (a − 1)/4 − (a + 2)/3; д) (a + b)/4 − a + b; е) a + b − (a² + b²)/a.

Question

Вопрос:

Фото задания

82. Представьте в виде дроби: а) 1 − a/5 − b/4; б) 12 − 1/a − 1/b; в) (a − 2)/2 − 1 − (a − 3)/3; г) 4a − (a − 1)/4 − (a + 2)/3; д) (a + b)/4 − a + b; е) a + b − (a² + b²)/a.

Accepted Answer

а) Общий знаменатель равен 20:

\(1-\frac{a}{5}-\frac{b}{4}=\frac{20-4a-5b}{20}\).

б) Общий знаменатель равен \(ab\):

\(12-\frac1a-\frac1b=\frac{12ab-b-a}{ab}\).

в) Общий знаменатель равен 6:

\(\frac{a-2}{2}-1-\frac{a-3}{3}=\frac{3(a-2)-6-2(a-3)}{6}=\frac{a-6}{6}\).

г) Общий знаменатель равен 12:

\(4a-\frac{a-1}{4}-\frac{a+2}{3}=\frac{48a-3(a-1)-4(a+2)}{12}=\frac{41a-5}{12}\).

д) Приведём выражение к знаменателю 4:

\(\frac{a+b}{4}-a+b=\frac{a+b-4a+4b}{4}=\frac{-3a+5b}{4}\).

е) Приведём к знаменателю \(a\):

\(a+b-\frac{a^2+b^2}{a}=\frac{a^2+ab-a^2-b^2}{a}=\frac{ab-b^2}{a}=\frac{b(a-b)}{a}\).

Ответ: а) \(\frac{20-4a-5b}{20}\); б) \(\frac{12ab-a-b}{ab}\); в) \(\frac{a-6}{6}\); г) \(\frac{41a-5}{12}\); д) \(\frac{-3a+5b}{4}\); е) \(\frac{b(a-b)}{a}\).