82. Преобразуйте в дробь выражение: а) x + 1/y; б) 1/a − a; в) 3a − a/4; г) 5b − 2/b; д) (a² + b)/a − a; е) 2p − (4p² + 1)/(2p).

Приводим слагаемые к общему знаменателю.

1. а) \(x+\frac{1}{y}=\frac{xy}{y}+\frac{1}{y}=\frac{xy+1}{y}\), где \(y\ne0\).
2. б) \(\frac{1}{a}-a=\frac{1}{a}-\frac{a^2}{a}=\frac{1-a^2}{a}\), где \(a\ne0\).
3. в) \(3a-\frac{a}{4}=\frac{12a}{4}-\frac{a}{4}=\frac{11a}{4}\).
4. г) \(5b-\frac{2}{b}=\frac{5b^2}{b}-\frac{2}{b}=\frac{5b^2-2}{b}\), где \(b\ne0\).
5. д) \(\frac{a^2+b}{a}-a=\frac{a^2+b}{a}-\frac{a^2}{a}=\frac{b}{a}\), где \(a\ne0\).
6. е) \(2p-\frac{4p^2+1}{2p}=\frac{4p^2}{2p}-\frac{4p^2+1}{2p}=\frac{-1}{2p}\), где \(p\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{xy+1}{y}\); б) \(\frac{1-a^2}{a}\); в) \(\frac{11a}{4}\); г) \(\frac{5b^2-2}{b}\); д) \(\frac{b}{a}\); е) \(-\frac{1}{2p}\).