82. Реши задачу. Двое поваров приготовили одинаковое количество пельменей, причём первый делал пельмени в течение 20 мин, а второй — на 5 мин дольше. Сколько пельменей приготовили оба повара вместе, если второй делал на 5 пельменей в минуту (шт./мин) меньше, чем первый?

Давай разберемся с этой задачкой по шагам!

1. Найдем время второго повара:

   Первый повар готовил пельмени 20 минут. Второй повар готовил на 5 минут дольше. Значит, второй повар готовил: 20 + 5 = 25 минут.

2. Обозначим скорость приготовления:

   Пусть $$x$$ — это скорость первого повара (пельменей в минуту). Тогда скорость второго повара будет $$x - 5$$ (так как он делал на 5 пельменей в минуту меньше).

3. Составим уравнение:

   Количество приготовленных пельменей равно скорости, умноженной на время. Так как количество пельменей одинаковое, мы можем записать:

   Скорость первого повара $$\times$$ Время первого повара = Скорость второго повара $$\times$$ Время второго повара

   \[ x \times 20 = (x - 5) \times 25 \]

4. Решим уравнение:

   Раскроем скобки:

   \[ 20x = 25x - 125 \]

   Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ 125 = 25x - 20x \]

   \[ 125 = 5x \]

   Найдем $$x$$:

   \[ x = \frac{125}{5} = 25 \]

   Значит, скорость первого повара — 25 пельменей в минуту.

5. Найдем скорость второго повара:

   Скорость второго повара: $$x - 5 = 25 - 5 = 20$$ пельменей в минуту.

6. Найдем общее количество пельменей:

   Теперь мы можем узнать, сколько пельменей приготовил каждый повар, и сложить их:

   Пельменей первого повара: $$25 \text{ шт./мин} \times 20 \text{ мин} = 500 \text{ шт.}$$

   Пельменей второго повара: $$20 \text{ шт./мин} \times 25 \text{ мин} = 500 \text{ шт.}$$

   Общее количество пельменей: $$500 + 500 = 1000$$ пельменей.

Ответ: Оба повара вместе приготовили 1000 пельменей.