820. Функция y = f(x) задана формулой y = (6 − 2x)/3. При каких значениях аргумента x: а) f(x) = 0; б) f(x) < 0; в) f(x) ≥ 0? Постройте график этой функции.

Упростим формулу функции:

\[y=\frac{6-2x}{3}=2-\frac{2}{3}x.\]

а) Найдём, когда \(f(x)=0\):

\[\frac{6-2x}{3}=0;\]

\[6-2x=0;\]

\[x=3.\]

б) Найдём, когда \(f(x)<0\):

Так как знаменатель положителен, достаточно решить неравенство:

\[6-2x<0;\]

\[-2x<-6;\]

\[x>3.\]

в) Найдём, когда \(f(x)\ge 0\):

\[6-2x\ge 0;\]

\[-2x\ge -6;\]

\[x\le 3.\]

Для построения графика достаточно отметить две точки: при \(x=0\) получаем \(y=2\), а при \(x=3\) получаем \(y=0\). График — прямая, проходящая через точки \((0;2)\) и \((3;0)\).

Ответ: а) \(x=3\); б) \(x\in(3;+\infty)\); в) \(x\in(-\infty;3]\).