820. Найдите корень уравнения: a) (x - 5)² - x² = 3; б) (2y + 1)² – 4y² = 5; в) 9х² - 1 - (3x - 2)² = 0; г) х + (5x + 2)² = 25(1 + x²).

Решение:

а) \( (x - 5)^2 - x^2 = 3 \)

1. Раскроем скобки: \( x^2 - 10x + 25 - x^2 = 3 \)
2. Упростим уравнение: \( -10x + 25 = 3 \)
3. Перенесём константу: \( -10x = 3 - 25 \)
4. Вычислим: \( -10x = -22 \)
5. Найдём \( x \): \( x = \frac{-22}{-10} = 2.2 \)

б) \( (2y + 1)^2 - 4y^2 = 5 \)

1. Раскроем скобки: \( 4y^2 + 4y + 1 - 4y^2 = 5 \)
2. Упростим уравнение: \( 4y + 1 = 5 \)
3. Перенесём константу: \( 4y = 5 - 1 \)
4. Вычислим: \( 4y = 4 \)
5. Найдём \( y \): \( y = \frac{4}{4} = 1 \)

в) \( 9x^2 - 1 - (3x - 2)^2 = 0 \)

1. Раскроем скобки: \( 9x^2 - 1 - (9x^2 - 12x + 4) = 0 \)
2. Упростим уравнение: \( 9x^2 - 1 - 9x^2 + 12x - 4 = 0 \)
3. Приведём подобные члены: \( 12x - 5 = 0 \)
4. Перенесём константу: \( 12x = 5 \)
5. Найдём \( x \): \( x = \frac{5}{12} \)

г) \( x + (5x + 2)^2 = 25(1 + x^2) \)

1. Раскроем скобки: \( x + (25x^2 + 20x + 4) = 25 + 25x^2 \)
2. Упростим уравнение: \( x + 25x^2 + 20x + 4 = 25 + 25x^2 \)
3. Приведём подобные члены: \( 21x + 4 = 25 \)
4. Перенесём константу: \( 21x = 25 - 4 \)
5. Вычислим: \( 21x = 21 \)
6. Найдём \( x \): \( x = \frac{21}{21} = 1 \)

Ответ: а) \( x = 2.2 \); б) \( y = 1 \); в) \( x = \frac{5}{12} \); г) \( x = 1 \).