821. Какую работу надо совершить, чтобы скорость поезда массой 800 т увеличилась от 36 до 54 м/с?

Дано:

• Масса поезда: \( m = 800 \text{ т} \)
• Начальная скорость: \( v_1 = 36 \text{ м/с} \)
• Конечная скорость: \( v_2 = 54 \text{ м/с} \)

Найти:

• Работу: \( A \)

Решение:

1. Переведём массу в килограммы:

   \( m = 800 \text{ т} = 800 \times 1000 \text{ кг} = 800000 \text{ кг} \)

2. Рассчитаем кинетическую энергию в начале движения:

   \[ A_1 = \frac{mv_1^2}{2} \]

   \[ A_1 = \frac{800000 \text{ кг} \times (36 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{800000 \text{ кг} \times 1296 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = 400000 \text{ кг} \times 1296 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 518400000 \text{ Дж} \]

3. Рассчитаем кинетическую энергию в конце движения:

   \[ A_2 = \frac{mv_2^2}{2} \]

   \[ A_2 = \frac{800000 \text{ кг} \times (54 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{800000 \text{ кг} \times 2916 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2} = 400000 \text{ кг} \times 2916 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 1166400000 \text{ Дж} \]

4. Рассчитаем работу, как изменение кинетической энергии:

   Работа, совершённая для изменения скорости, равна изменению кинетической энергии:

   \[ A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} \]

   \[ A = 1166400000 \text{ Дж} - 518400000 \text{ Дж} = 648000000 \text{ Дж} \]

5. Переведём работу в мегаджоули (МДж):

   \[ A = 648000000 \text{ Дж} = 648000 \text{ кДж} = 648 \text{ МДж} \]

Ответ: 648 МДж