824. Постройте график функции $y=-0,5x^2+x+1,5$. При каких значениях $x$ значение $y$ равно нулю; больше нуля; меньше нуля? На каком промежутке эта функция возрастает и на каком промежутке убывает? Каково наибольшее значение этой функции?

Question

Вопрос: $Фото задания: 824. Постройте график функции $y=-0,5x^2+x+1,5$. При каких значениях $x$ значение $y$ равно нулю; больше нуля; меньше…$ Фото задания

824. Постройте график функции $y=-0,5x^2+x+1,5$. При каких значениях $x$ значение $y$ равно нулю; больше нуля; меньше нуля? На каком промежутке эта функция возрастает и на каком промежутке убывает? Каково наибольшее значение этой функции?

Accepted Answer

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом: $y=-0.5(x-1)^2+2$. График — парабола с ветвями вниз, вершиной $(1;2)$ и осью симметрии $x=1$.

Нули найдём из уравнения $-0.5x^2+x+1.5=0$. Умножаем на $-2$: $x^2-2x-3=0$, откуда $(x-3)(x+1)=0$, поэтому $x=-1$ или $x=3$.

Поскольку парабола направлена ветвями вниз, функция положительна между нулями и отрицательна за их пределами. До вершины она возрастает, после вершины убывает.

Ответ: $y=0$ при $x=-1,3$; $y>0$ при $-1<x<3$; $y<0$ при $x<-1$ или $x>3$. Функция возрастает на $(-;1]$, убывает на $[1;+)$. Наибольшее значение равно $2$.