83. ABCD — ромб с периметром 108 см. Найдите BD.

Периметр ромба равен четырём сторонам, поэтому сторона равна \(108:4=27\) см.

Так как \(BK\perp AD\), угол между \(BK\) и \(AD\) равен \(90^\circ\). По рисунку угол между \(BK\) и \(AC\) равен \(60^\circ\), значит, угол между \(AC\) и \(AD\) равен \(30^\circ\).

Диагональ ромба \(AC\) делит угол \(A\) пополам, поэтому \(\angle DAB=2\cdot30^\circ=60^\circ\). В треугольнике \(ABD\) стороны \(AB=AD=27\) см, а угол между ними равен \(60^\circ\). Следовательно, треугольник равносторонний, и \(BD=27\) см.

Ответ: 27 см.