83. Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит число: а) 6,(9); б) −1,35(0); в) 0,8(678); г) 2π²?

1. а) \(6,(9)\)
   \(6,(9)=6,999\ldots=7\). Поэтому число принадлежит множествам \(N, Z, Q, R\).
2. б) \(−1,35(0)\)
   \(−1,35(0)=−1,35000\ldots=−1,35=−\frac{27}{20}\). Это рациональное и действительное число: \(Q, R\).
3. в) \(0,8(678)\)
   Это бесконечная периодическая десятичная дробь, значит, рациональное число. Поэтому \(0,8(678)\in Q\) и \(0,8(678)\in R\).
4. г) \(2\pi^2\)
   Число \(\pi\) иррационально, поэтому \(2\pi^2\) также является иррациональным действительным числом. Следовательно, \(2\pi^2\in R\), но \(2\pi^2\notin Q\).

Ответ: а) \(N, Z, Q, R\); б) \(Q, R\); в) \(Q, R\); г) \(R\).