83. Найдите отрезок или угол, обозначенные знаком вопроса (рис. 132). Объясните свой ответ. а) [рисунок: две стороны треугольника отмечены одинаковыми засечками, угол при правой нижней вершине равен 70°]; б) [рисунок: две стороны треугольника равны 20, биссектриса из левой нижней вершины пересекает правую сторону; верхний отрезок правой стороны равен 12]; в) [рисунок: угол при верхней вершине равен углу при левой нижней вершине, левая сторона равна 21, правая — 22]; г) [рисунок частично обрезан: внешний угол равен 155°, отмечены равные стороны, требуется найти угол].

а) Отмеченные засечками стороны равны, поэтому треугольник равнобедренный. Углы, лежащие напротив равных сторон, равны. Следовательно, искомый угол равен углу 70°.

б) Две стороны треугольника равны: по 20. Поэтому треугольник равнобедренный. Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам, а они равны, значит, противоположная сторона делится пополам. Верхний отрезок равен 12, поэтому нижний отрезок также равен 12.

в) Равным углам противолежат равные стороны. Стороне 22 противолежит угол при левой нижней вершине, а основанию — верхний угол. Поэтому искомое основание равно 22.

г) Внешний угол равен 155°, значит, внутренний угол при левой вершине равен \(180^\circ-155^\circ=25^\circ\). По одинаковым засечкам две стороны треугольника равны, поэтому углы при основании равны. Если равные стороны — сторона, содержащая угол 25°, и зелёный отрезок, то искомый угол равен \(180^\circ-2\cdot25^\circ=130^\circ\).

Ответ: а) 70°; б) 12; в) 22; г) 130°.