83. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона — 53. Найдите площадь треугольника.

Сначала найдём основание: \(196-2\cdot53=90\). Высота делит основание пополам, поэтому половина основания равна \(90:2=45\).

По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{53^2-45^2}=\sqrt{784}=28\).

Площадь: \(S=\frac{1}{2}\cdot90\cdot28=1260\).

Ответ: 1260.