83. Сократите дробь: а) (4x + 4)/(3x² + 2x − 1); б) (2a² − 5a − 3)/(3a − 9); в) (16 − b²)/(b² − b − 12); г) (2y² + 7y + 3)/(y² − 9); д) (p² − 11p + 10)/(20 + 8p − p²); е) (3x² + 16x − 12)/(10 − 13x − 3x²).

Question

Вопрос:

Фото задания

83. Сократите дробь: а) (4x + 4)/(3x² + 2x − 1); б) (2a² − 5a − 3)/(3a − 9); в) (16 − b²)/(b² − b − 12); г) (2y² + 7y + 3)/(y² − 9); д) (p² − 11p + 10)/(20 + 8p − p²); е) (3x² + 16x − 12)/(10 − 13x − 3x²).

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{4x+4}{3x^2+2x-1}=\dfrac{4(x+1)}{(3x-1)(x+1)}=\dfrac{4}{3x-1}\).

Ограничения: \(x\ne -1;\ x\ne \dfrac13\).

б)

\(\dfrac{2a^2-5a-3}{3a-9}=\dfrac{(2a+1)(a-3)}{3(a-3)}=\dfrac{2a+1}{3}\).

Ограничение: \(a\ne3\).

в)

\(\dfrac{16-b^2}{b^2-b-12}=\dfrac{(4-b)(b+4)}{(b-4)(b+3)}=-\dfrac{b+4}{b+3}\).

Ограничения: \(b\ne4;\ b\ne-3\).

г)

\(\dfrac{2y^2+7y+3}{y^2-9}=\dfrac{(2y+1)(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\dfrac{2y+1}{y-3}\).

Ограничения: \(y\ne3;\ y\ne-3\).

д)

\(\dfrac{p^2-11p+10}{20+8p-p^2}=\dfrac{(p-1)(p-10)}{-(p-10)(p+2)}=-\dfrac{p-1}{p+2}=\dfrac{1-p}{p+2}\).

Ограничения: \(p\ne10;\ p\ne-2\).

е)

\(\dfrac{3x^2+16x-12}{10-13x-3x^2}=\dfrac{(3x-2)(x+6)}{-(3x-2)(x+5)}=-\dfrac{x+6}{x+5}\).

Ограничения: \(x\ne\dfrac23;\ x\ne-5\).

Ответ: а) \(\dfrac{4}{3x-1}\); б) \(\dfrac{2a+1}{3}\); в) \(-\dfrac{b+4}{b+3}\); г) \(\dfrac{2y+1}{y-3}\); д) \(\dfrac{1-p}{p+2}\); е) \(-\dfrac{x+6}{x+5}\).