83. Точка O — середина отрезков AB и MK. AB = 6 см, MK = 9 см, расстояние между точками B и M равно 5 см. Найдите расстояние между точками A и K. Заполните решение.

Так как расстояние между двумя точками равно длине соединяющего их отрезка, BM = 5 см. Найти требуется длину отрезка AK.

Проведём отрезки BM и AK. Так как O — середина отрезков AB и MK, то OA = OB = 6 : 2 = 3 см и OM = OK = 9 : 2 = 4,5 см.

Углы AOK и BOM — вертикальные, поэтому ∠AOK = ∠BOM. Следовательно, ΔAOK = ΔBOM по первому признаку равенства треугольников: OA = OB, OK = OM и равны углы между этими сторонами.

Из равенства треугольников следует, что AK = BM, значит, AK = 5 см.

Ответ: AK = 5 см.