Деепричастие должно относиться к тому же подлежащему, что и сказуемое. В данных предложениях это правило нарушено.
Исправленные предложения: 1) Готовясь к празднику, я пел(а). 2) Приехав на родину, я почувствовал(а), как моё сердце трепетало от встречи с местами юности.