83. Вычислите значение выражения: 1) (3 + 1) · (6 - 2) · 0,8; 2) (4 : 1 + 2 - 8 : 14) : (2 - 1)

Решение:

1) \( \left(3\frac{2}{3} + 1\frac{3}{4}\right) : \left(6\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4}\right) \cdot 0,8 \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 3\frac{2}{3} = \frac{3\cdot3+2}{3} = \frac{11}{3} \)
• \( 1\frac{3}{4} = \frac{1\cdot4+3}{4} = \frac{7}{4} \)
• \( 6\frac{7}{12} = \frac{6\cdot12+7}{12} = \frac{79}{12} \)
• \( 2\frac{1}{4} = \frac{2\cdot4+1}{4} = \frac{9}{4} \)
2. Вычислим сумму в первой скобке:
• \( \frac{11}{3} + \frac{7}{4} = \frac{11\cdot4}{3\cdot4} + \frac{7\cdot3}{4\cdot3} = \frac{44}{12} + \frac{21}{12} = \frac{65}{12} \)
3. Вычислим разность во второй скобке:
• \( \frac{79}{12} - \frac{9}{4} = \frac{79}{12} - \frac{9\cdot3}{4\cdot3} = \frac{79}{12} - \frac{27}{12} = \frac{52}{12} \)
• Сократим дробь: \( \frac{52}{12} = \frac{13}{3} \)
4. Разделим первое значение на второе:
• \( \frac{65}{12} : \frac{13}{3} = \frac{65}{12} \cdot \frac{3}{13} = \frac{65\cdot3}{12\cdot13} = \frac{5\cdot13\cdot3}{4\cdot3\cdot13} = \frac{5}{4} \)
5. Умножим результат на 0,8:
• \( \frac{5}{4} \cdot 0,8 = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{10} = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} = 1 \)

2) \( \left(4\frac{2}{5} : 1\frac{3}{5} + 2\frac{4}{7} - 8\frac{1}{2} : 14\right) : \left(2\frac{3}{8} - 1\frac{11}{14}\right) \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 4\frac{2}{5} = \frac{4\cdot5+2}{5} = \frac{22}{5} \)
• \( 1\frac{3}{5} = \frac{1\cdot5+3}{5} = \frac{8}{5} \)
• \( 2\frac{4}{7} = \frac{2\cdot7+4}{7} = \frac{18}{7} \)
• \( 8\frac{1}{2} = \frac{8\cdot2+1}{2} = \frac{17}{2} \)
• \( 2\frac{3}{8} = \frac{2\cdot8+3}{8} = \frac{19}{8} \)
• \( 1\frac{11}{14} = \frac{1\cdot14+11}{14} = \frac{25}{14} \)
2. Выполним деление в первой скобке:
• \( 4\frac{2}{5} : 1\frac{3}{5} = \frac{22}{5} : \frac{8}{5} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} \)
• \( 8\frac{1}{2} : 14 = \frac{17}{2} : 14 = \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{14} = \frac{17}{28} \)
3. Выполним сложение и вычитание в первой скобке:
• \( \frac{11}{4} + \frac{18}{7} - \frac{17}{28} \)
• Приведём к общему знаменателю 28:
• \( \frac{11\cdot7}{4\cdot7} + \frac{18\cdot4}{7\cdot4} - \frac{17}{28} = \frac{77}{28} + \frac{72}{28} - \frac{17}{28} = \frac{77+72-17}{28} = \frac{132}{28} \)
• Сократим дробь: \( \frac{132}{28} = \frac{33}{7} \)
4. Выполним вычитание во второй скобке:
• \( 2\frac{3}{8} - 1\frac{11}{14} = \frac{19}{8} - \frac{25}{14} \)
• Приведём к общему знаменателю 56:
• \( \frac{19\cdot7}{8\cdot7} - \frac{25\cdot4}{14\cdot4} = \frac{133}{56} - \frac{100}{56} = \frac{33}{56} \)
5. Разделим результат первой скобки на результат второй скобки:
• \( \frac{33}{7} : \frac{33}{56} = \frac{33}{7} \cdot \frac{56}{33} = \frac{56}{7} = 8 \)

Ответ: 1) 1; 2) 8.