83. Вычислите значение выражения: 1) (5-1¾) : (7/12 - 2/4) * 1,25; 2) (3 3/4 : 3/5 - 7 1/2) : (27 + 1 2/9) : (3 1/6 - 1 1/4)

Решение:

Задание 1:

• Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \[ 5 - 1\frac{3}{4} = \frac{20}{4} - \frac{7}{4} = \frac{13}{4} \]
• \[ \frac{7}{12} - \frac{2}{4} = \frac{7}{12} - \frac{6}{12} = \frac{1}{12} \]
• \[ 1.25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \]
• Шаг 2: Выполним деление и умножение:
• \[ \frac{13}{4} : \frac{1}{12} = \frac{13}{4} \times 12 = 13 \times 3 = 39 \]
• \[ 39 \times \frac{5}{4} = \frac{39 \times 5}{4} = \frac{195}{4} = 48\frac{3}{4} \]

Задание 2:

• Шаг 1: Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \[ 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} \]
• \[ 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2} \]
• \[ 27 + 1\frac{2}{9} = 27 + \frac{11}{9} = \frac{243}{9} + \frac{11}{9} = \frac{254}{9} \]
• \[ 3\frac{1}{6} = \frac{19}{6} \]
• \[ 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]
• Шаг 2: Выполним действия в скобках:
• \[ \frac{15}{4} : \frac{3}{5} = \frac{15}{4} \times \frac{5}{3} = \frac{5 \times 5}{4} = \frac{25}{4} \]
• \[ \frac{25}{4} - \frac{15}{2} = \frac{25}{4} - \frac{30}{4} = -\frac{5}{4} \]
• \[ \frac{19}{6} - \frac{5}{4} = \frac{38}{12} - \frac{15}{12} = \frac{23}{12} \]
• Шаг 3: Выполним деление:
• \[ -\frac{5}{4} : \frac{254}{9} = -\frac{5}{4} \times \frac{9}{254} = -\frac{5 \times 9}{4 \times 254} = -\frac{45}{1016} \]
• \[ -\frac{45}{1016} : \frac{23}{12} = -\frac{45}{1016} \times \frac{12}{23} = -\frac{45 \times 12}{1016 \times 23} = -\frac{540}{23368} = -\frac{135}{5842} \]

Ответ: 1) 48¾; 2) -135/5842