83. Вычислите значение выражения: 1) (5 3/5 - 1 1/3) : (7/12 - 7/4) * 1,25 2) (3 3/4 * 3 1/5 - 7 1/2) : (27 + 1 1/9) : (3 1/6 - 1 1/4)

Решение:

Задание 1:

1. Перевод смешанных дробей в неправильные:
   • \[ 5 \frac{3}{5} = \frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} \]
   • \[ 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
2. Вычисление первой скобки:
   • \[ \frac{28}{5} - \frac{4}{3} = \frac{28 \times 3 - 4 \times 5}{15} = \frac{84 - 20}{15} = \frac{64}{15} \]
3. Приведение дробей ко второму знаменателю:
   • \[ \frac{7}{12} \]
   • \[ \frac{7}{4} = \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{21}{12} \]
4. Вычисление второй скобки:
   • \[ \frac{7}{12} - \frac{21}{12} = \frac{7 - 21}{12} = \frac{-14}{12} = \frac{-7}{6} \]
5. Перевод десятичной дроби в обыкновенную:
   • \[ 1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4} \]
6. Выполнение деления и умножения:
   • \[ \frac{64}{15} : \left( \frac{-7}{6} \right) \times \frac{5}{4} = \frac{64}{15} \times \left( \frac{6}{-7} \right) \times \frac{5}{4} \]
   • \[ = \frac{64 \times 6 \times 5}{15 \times (-7) \times 4} = \frac{64 \times 6 \times 5}{60 \times (-7)} \]
   • Сокращение:
     • \[ = \frac{64 \times 6 \times 5}{12 \times 5 \times (-7)} = \frac{64 \times 6}{12 \times (-7)} = \frac{64}{2 \times (-7)} = \frac{32}{-7} = -\frac{32}{7} \]

Задание 2:

1. Перевод смешанных дробей в неправильные:
   • \[ 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \]
   • \[ 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \]
   • \[ 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} \]
   • \[ 3 \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \]
   • \[ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
2. Вычисление первой скобки:
   • \[ \frac{15}{4} \times \frac{16}{5} - \frac{15}{2} = \frac{15 \times 16}{4 \times 5} - \frac{15}{2} \]
   • \[ = \frac{3 \times 5 \times 4 \times 4}{4 \times 5} - \frac{15}{2} = 3 \times 4 - \frac{15}{2} = 12 - \frac{15}{2} \]
   • \[ = \frac{24}{2} - \frac{15}{2} = \frac{9}{2} \]
   • Преобразование числа 27:
     • \[ 27 \]
   • Вычисление второго выражения:
     • \[ 27 + 1 \frac{1}{9} = 27 + \frac{10}{9} = \frac{27 \times 9 + 10}{9} = \frac{243 + 10}{9} = \frac{253}{9} \]
   • Вычисление третьей скобки:
     • \[ \frac{19}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19 \times 2 - 5 \times 3}{12} = \frac{38 - 15}{12} = \frac{23}{12} \]
   • Выполнение деления:
     • \[ \frac{9}{2} : \frac{253}{9} : \frac{23}{12} = \frac{9}{2} \times \frac{9}{253} \times \frac{12}{23} \]
     • \[ = \frac{9 \times 9 \times 12}{2 \times 253 \times 23} = \frac{81 \times 12}{5819} = \frac{972}{5819} \]

Ответ: 1) -32/7; 2) 972/5819