832. Постройте график функции: a) y = x^2 - 4 / x - 2 ; б) y = x^2 - 2x / x ; в) y = x^2 - 3x + 2 / 2 - x .

Решение:

а) Построим график функции \( y = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \).

Сначала упростим выражение:

\( y = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \)

При \( x \neq 2 \), \( y = x + 2 \).

График — прямая \( y = x + 2 \) с выколотой точкой в \( x = 2 \).

При \( x = 2 \), \( y = 2 + 2 = 4 \). Точка выколота: (2; 4).

б) Построим график функции \( y = \frac{x^2 - 2x}{x} \).

Сначала упростим выражение:

\( y = \frac{x(x - 2)}{x} \)

При \( x \neq 0 \), \( y = x - 2 \).

График — прямая \( y = x - 2 \) с выколотой точкой в \( x = 0 \).

При \( x = 0 \), \( y = 0 - 2 = -2 \). Точка выколота: (0; -2).

в) Построим график функции \( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{2 - x} \).

Сначала упростим выражение:

\( y = \frac{x^2 - 3x + 2}{-(x - 2)} = \frac{(x - 1)(x - 2)}{-(x - 2)} \)

При \( x \neq 2 \), \( y = -(x - 1) = -x + 1 \).

График — прямая \( y = -x + 1 \) с выколотой точкой в \( x = 2 \).

При \( x = 2 \), \( y = -2 + 1 = -1 \). Точка выколота: (2; -1).

Ответ: Графики функций построены.