833. Верно ли при любом значении \(x\) неравенство: а) \((6x-1)(x+1)>(2x+3)(3x-2)\); б) \((5-2x)(3+x)<2x(1-x)\); в) \((5-x)^2>(x+8)(x-18)\); г) \((12-x)(x+12)>3x(6-x)+2x(x-9)\)?

а)

Левая часть: \((6x-1)(x+1)=6x^2+5x-1\).

Правая часть: \((2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6\).

Тогда \(6x^2+5x-1>6x^2+5x-6\), то есть \(-1>-6\). Неравенство верно при любом \(x\).

б)

\((5-2x)(3+x)=15-x-2x^2\), а \(2x(1-x)=2x-2x^2\).

Получаем: \(15-x-2x^2<2x-2x^2\), откуда \(15<3x\), то есть \(x>5\).

Следовательно, неравенство неверно при любом \(x\); оно выполняется только при \(x>5\).

в)

\((5-x)^2=x^2-10x+25\),

\((x+8)(x-18)=x^2-10x-144\).

Поэтому неравенство равносильно \(x^2-10x+25>x^2-10x-144\), то есть \(25>-144\). Оно верно при любом \(x\).

г)

Левая часть: \((12-x)(x+12)=144-x^2\).

Правая часть:

\(3x(6-x)+2x(x-9)=18x-3x^2+2x^2-18x=-x^2\).

Тогда \(144-x^2>-x^2\), то есть \(144>0\). Неравенство верно при любом \(x\).

Ответ: а) да; б) нет, только при \(x>5\); в) да; г) да.