833. Верно ли при любом значении x неравенство: а) (6x − 1)(x + 1) > (2x + 3)(3x − 2); б) (5 − 2x)(3 + x) < 2x(1 − x); в) (5 − x)² > (x + 8)(x − 18); г) (12 − x)(x + 12) > 3x(6 − x) + 2x(x − 9)?

а) Раскроем скобки:
\((6x-1)(x+1)=6x^2+5x-1\),
\((2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6\).
Так как \(6x^2+5x-1>6x^2+5x-6\) при любом \(x\), неравенство верно.

б)
\((5-2x)(3+x)=15-x-2x^2\),
\(2x(1-x)=2x-2x^2\).
Получаем: \(15-x-2x^2<2x-2x^2\),
\(15<3x\), то есть \(x>5\).
Следовательно, при любом \(x\) неравенство неверно.

в)
\((5-x)^2=x^2-10x+25\),
\((x+8)(x-18)=x^2-10x-144\).
Так как \(x^2-10x+25>x^2-10x-144\), неравенство верно при любом \(x\).

г)
\((12-x)(x+12)=144-x^2\),
\(3x(6-x)+2x(x-9)=18x-3x^2+2x^2-18x=-x^2\).
Получаем: \(144-x^2>-x^2\), то есть \(144>0\). Это верно при любом \(x\).

Ответ: а) верно; б) неверно; в) верно; г) верно.