834. Используя выделение квадрата двучлена, докажите неравенства: а) x² − 6x + 15 > 0; б) a² − 8a + 19 > 0; в) y² > 4y − 5; г) 8b − 18 < b².

Выделим квадрат двучлена. Квадрат любого действительного числа неотрицателен.

1. а) \(x^2-6x+15=(x-3)^2+6\). Так как \((x-3)^2\geq0\), выражение строго больше нуля.
2. б) \(a^2-8a+19=(a-4)^2+3\). Так как \((a-4)^2\geq0\), выражение строго больше нуля.
3. в) Перенесём всё в левую часть: \(y^2-4y+5=(y-2)^2+1\). Следовательно, \((y-2)^2+1>0\), то есть \(y^2>4y-5\).
4. г) Перенесём всё в правую часть: \(b^2-8b+18=(b-4)^2+2\). Это выражение строго больше нуля, значит \(8b-18