838. Найдите градусные меры углов треугольника MNK, если угол М меньше угла N на 40° и больше угла К на 10°.

Решение:

1. Обозначим углы: Пусть угол

   К

   = x°.
2. Выразим остальные углы через x:
   • Угол

     М

     = x + 10° (так как

     М

     на 10° больше

     К

     )
   • Угол

     N

     =

     М

     + 40° = (x + 10°) + 40° = x + 50° (так как

     N

     на 40° больше

     М

     )
3. Сумма углов треугольника: В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Поэтому:

   М

   +

   N

   +

   К

   = 180°
4. Составим и решим уравнение:
   • (x + 10°) + (x + 50°) + x = 180°
   • 3x + 60° = 180°
   • 3x = 180° - 60°
   • 3x = 120°
   • x = 120° / 3
   • x = 40°
5. Найдем значения углов:
   • Угол

     К

     = x = 40°
   • Угол

     М

     = x + 10° = 40° + 10° = 50°
   • Угол

     N

     = x + 50° = 40° + 50° = 90°
6. Проверка: 40° + 50° + 90° = 180°. Все верно.

Ответ: Углы треугольника MNK равны:

К = 40°, М = 50°, N = 90°