838. Найдите градусные меры углов треугольника MNK, если угол М меньше угла N на 40° и больше угла К на 10°.

Дано:

Треугольник MNK.

Найти:

Углы M, N, K.

Решение:

1. Обозначим неизвестные: Пусть угол K = x градусов.
2. Выразим остальные углы через x:
• Угол M на 10° больше угла K, значит, M = x + 10°.
• Угол N на 40° больше угла M, значит, N = M + 40° = (x + 10°) + 40° = x + 50°.
3. Сумма углов треугольника: В любом треугольнике сумма углов равна 180°.
• M + N + K = 180°
• (x + 10°) + (x + 50°) + x = 180°
4. Решим уравнение:
• 3x + 60° = 180°
• 3x = 180° - 60°
• 3x = 120°
• x = 120° / 3
• x = 40°
5. Найдем каждый угол:
• Угол K = x = 40°.
• Угол M = x + 10° = 40° + 10° = 50°.
• Угол N = x + 50° = 40° + 50° = 90°.
6. Проверка: 40° + 50° + 90° = 180°.

Ответ: Угол K = 40°, Угол M = 50°, Угол N = 90°.