838. Найдите градусные меры углов треугольника MNK, если угол М меньше угла № на 40° и больше угла К на 10°.

Дано:

• Треугольник MNK.
• \[ \angle M = \angle N - 40^{\circ} \]
• \[ \angle M = \angle K + 10^{\circ} \]
• \[ \angle M + \angle N + \angle K = 180^{\circ} \]

Решение:

1. Выразим углы через одну переменную.
   Из второго условия: \[ \angle K = \angle M - 10^{\circ} \]Из первого условия: \[ \angle N = \angle M + 40^{\circ} \]
2. Подставим в уравнение суммы углов треугольника:
   \[ \angle M + (\angle M + 40^{\circ}) + (\angle M - 10^{\circ}) = 180^{\circ} \]
3. Решим полученное уравнение:
   \[ 3\angle M + 30^{\circ} = 180^{\circ} \]
   \[ 3\angle M = 150^{\circ} \]
   \[ \angle M = 50^{\circ} \]
4. Найдем остальные углы:
   \[ \angle N = \angle M + 40^{\circ} = 50^{\circ} + 40^{\circ} = 90^{\circ} \]
   \[ \angle K = \angle M - 10^{\circ} = 50^{\circ} - 10^{\circ} = 40^{\circ} \]

Проверка: \[ 50^{\circ} + 90^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \]

Ответ: \[ \angle M = 50^{\circ}, \angle N = 90^{\circ}, \angle K = 40^{\circ} \]