839. Найдите градусные меры углов треугольника CDE, если угол K больше угла C на 10°, угол D вдвое больше угла C и втрое меньше угла E.

Решение:

Пусть угол C равен \( x \) градусов.

1. Тогда угол D равен \( 2x \) градусов, так как он вдвое больше угла C.
2. Угол E равен \( 3 \cdot 2x = 6x \) градусов, так как он втрое больше угла D.
3. Угол K равен \( x + 10 \) градусов, так как он на 10° больше угла C.
4. Сумма углов треугольника CDE равна 180°. Следовательно, \( \angle C + \angle D + \angle E = 180^{\circ} \).
5. Подставим значения углов: \( x + 2x + 6x = 180^{\circ} \).
6. Решим уравнение: \( 9x = 180^{\circ} \) \( x = \frac{180^{\circ}}{9} \) \( x = 20^{\circ} \).
7. Найдем углы треугольника:
• \( \angle C = x = 20^{\circ} \)
• \( \angle D = 2x = 2 \cdot 20^{\circ} = 40^{\circ} \)
• \( \angle E = 6x = 6 \cdot 20^{\circ} = 120^{\circ} \)
8. Проверим сумму углов: \( 20^{\circ} + 40^{\circ} + 120^{\circ} = 180^{\circ} \).
9. Найдем угол K: \( \angle K = \angle C + 10^{\circ} = 20^{\circ} + 10^{\circ} = 30^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника CDE равны 20°, 40° и 120°.