84. 1) При выполнении работы по математике 15% учеников класса не справились с задачей, 25% учеников допустили ошибки, а остальные 24 человека решили её верно. Сколько учеников класса выполняли работу? 2) Сочинение по русскому языку писали 90 выпускников школы. Им было предложено три темы: по произведениям Пушкина, по произведениям Маяковского и свободная тема. Первую тему выбрали на 40% учеников больше, чем вторую, а третью — на 50% больше, чем первую. Сколько учеников писали сочинение по каждой теме?

1) Не справились с задачей или допустили ошибки: 15% + 25% = 40% учеников. Значит, верно решили 100% − 40% = 60%, что составляет 24 человека.

1. Найдём общее количество учеников: 24 : 0,60 = 40.

Ответ: работу выполняли 40 учеников.

2) Пусть вторую тему выбрали x учеников. Тогда первую выбрали на 40% больше, то есть 1,4x. Третью выбрали на 50% больше, чем первую: 1,5 · 1,4x = 2,1x.

1. Составим уравнение по общему количеству выпускников: x + 1,4x + 2,1x = 90.
2. Сложим подобные слагаемые: 4,5x = 90.
3. Найдём x: x = 90 : 4,5 = 20. Столько учеников выбрали вторую тему.
4. Первая тема: 1,4 · 20 = 28 учеников.
5. Третья тема: 2,1 · 20 = 42 ученика.
6. Проверка: 20 + 28 + 42 = 90.

Ответ: по произведениям Пушкина — 28 учеников, по произведениям Маяковского — 20, свободную тему выбрали 42 ученика.