Ответ:

Подчёркивание обозначает грамматическую основу. В двусоставных предложениях сначала названа основа, затем указаны второстепенные конструкции; в сложных приведены основы всех частей.

а) Двусоставные:

  1. Как пахарь, пашня отдыхает. Основа: пашня отдыхает.
  2. Сон снится Татьяне. Основа: сон снится. Порядок слов обратный.
  3. Цветы издавали запах. Основа: цветы издавали. «Оттого что их только что полили» — придаточная часть причины.
  4. «Может быть» — вводное сочетание; мне удастся выжать историю. Основа: удастся выжать.

б) Односоставное именное:

  1. Август! Месяц ливней звёздных! В первом предложении — главный член «август»; во втором — главный член «месяц». Это назывные предложения.

в) Односоставные глагольные:

  1. Минуй нас пуще всех печалей и барский гнев, и барская любовь. Главный член — минуй (определённо-личное предложение).
  2. Нет в ней ничего сознательного, рассудочного и нет ничего чувственного. Основы: нет; нет. Обе части безличные.
  3. В толпе мне было всегда особенно легко и отрадно; мне было весело идти, куда шли другие, кричать, когда другие кричали, и в то же время я любил смотреть, как эти другие кричат. Главные части: было легко и отрадно; было весело; я любил смотреть. В придаточных: другие шли; другие кричали; другие кричат. «Мне было весело» — безличная часть.

г) Сложные:

  1. Лес зазвенел, застонал, затрещал, заяц послушал — и он побежал, в тёмную нору забилась лисица, машет птица. Основы: лес зазвенел, застонал, затрещал; заяц послушал; он побежал; лисица забилась; птица машет. Союз «и» связывает части «заяц послушал» и «он побежал». Однородные сказуемые «зазвенел, застонал, затрещал» разделены запятыми. Тире перед «и» подчёркивает резкий переход и следствие. Между остальными частями бессоюзного сложного предложения стоят запятые.
  2. В толпе мне было легко и отрадно; мне было весело идти, куда шли другие, кричать, когда другие кричали, и в то же время я любил смотреть, как эти другие кричат. Союз «и» соединяет однородные инфинитивы «идти» и «кричать», а также части «мне было весело» и «я любил смотреть». Запятые отделяют придаточные места, времени и изъяснительное. Точка с запятой разделяет распространённые части сложного предложения.
  3. Скрипят полозья, или хлопают двери, или кричат торговцы. Союз «или» повторяется и соединяет части сложносочинённого предложения; между ними ставятся запятые.
  4. Нет в ней ничего сознательного, рассудочного, и нет ничего чувственного. Союз «и» соединяет части сложного предложения. Запятая разделяет части; перед ней также заканчивается перечисление однородных определений.
  5. Цветы издавали запах, оттого что их полили. Союз «оттого что» присоединяет придаточную причины; придаточная часть стоит внутри главной и выделена запятыми.
  6. Светло стало оттого, что луна взошла. Союз «что» входит в состав союза «оттого что» и присоединяет придаточную причины; запятая ставится перед придаточной частью.

В предложении 11 одна грамматическая основа; оборот «связанную с волшебством, с зарытыми кладами» — обособленное определение при слове «историю», а не отдельная часть сложного предложения.