84. а) В треугольнике ABC известно, что ∠C=90°, AK — биссектриса, ∠BAK=18°. Найдите ∠AKC. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC известно, что ∠C=90°, AK — биссектриса, ∠BAK=21°. Найдите ∠AKC. Ответ дайте в градусах. в) В треугольнике ABC известно, что ∠C=90°, AK — биссектриса, ∠BAK=32°. Найдите ∠AKB. Ответ дайте в градусах.

Так как AK — биссектриса, ∠KAC = ∠BAK. Также ∠ACB = 90°.

а) В треугольнике AKC: ∠AKC = 180° − 90° − 18° = 72°.

б) В треугольнике AKC: ∠AKC = 180° − 90° − 21° = 69°.

в) ∠A = 2 · 32° = 64°, поэтому ∠ABC = 180° − 90° − 64° = 26°. В треугольнике ABK: ∠AKB = 180° − 32° − 26° = 122°.

Ответ: а) 72°; б) 69°; в) 122°.