84. На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что BM : MC = 2 : 1. Биссектриса BD перпендикулярна отрезку AM. Найдите BC, если известно, что AB = 6 см.

Рассмотрим треугольник и используем известное соотношение сторон и пропорции. Пусть BC = x. Тогда BM = (2/3)x и MC = (1/3)x. Используя свойства биссектрисы и перпендикуляров, выразим AM и решим систему уравнений. Ответ: BC = 9 см.