84. Найдите значение выражения: а) 12 8/9 : 4 + 2/3 · 1/24; б) (1/4 + 7/18) · 1 1/23 − 1; в) 5 − (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5); г) 1 5/11 : 1 1/11 − 1 1/9 · 1 1/5 − 7 5/7; д) (3 3/7 · 2 5/8 − 16) : 5 1/4 + 11 11/15.

а) Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(12\frac{8}{9}=\frac{116}{9}\).

\(\frac{116}{9}:4+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{24}=\frac{116}{36}+\frac{2}{72}=\frac{29}{9}+\frac{1}{36}=\frac{116}{36}+\frac{1}{36}=\frac{117}{36}=\frac{13}{4}=3\frac{1}{4}.\)

б) \(\frac14+\frac7{18}=\frac9{36}+\frac{14}{36}=\frac{23}{36}.\)

\(\frac{23}{36}\cdot1\frac1{23}-1=\frac{23}{36}\cdot\frac{24}{23}-1=\frac23-1=-\frac13.\)

в) Приведём дроби к знаменателю 60:

\(\frac12+\frac13+\frac14+\frac15=\frac{30+20+15+12}{60}=\frac{77}{60}.\)

\(5-\frac{77}{60}=\frac{300}{60}-\frac{77}{60}=\frac{223}{60}=3\frac{43}{60}.\)

г) \(1\frac5{11}=\frac{16}{11},\quad1\frac1{11}=\frac{12}{11},\quad1\frac19=\frac{10}{9},\quad1\frac15=\frac65,\quad7\frac57=\frac{54}{7}.\)

\(\frac{16}{11}:\frac{12}{11}-\frac{10}{9}\cdot\frac65-\frac{54}{7}=\frac43-\frac43-\frac{54}{7}=-\frac{54}{7}=-7\frac57.\)

д) \(3\frac37=\frac{24}{7},\quad2\frac58=\frac{21}{8}.\)

\(\frac{24}{7}\cdot\frac{21}{8}-16=9-16=-7.\)

\(-7:5\frac14=-7:\frac{21}{4}=-7\cdot\frac4{21}=-\frac43.\)

\(-\frac43+11\frac{11}{15}=-\frac{20}{15}+\frac{176}{15}=\frac{156}{15}=\frac{52}{5}=10\frac25.\)

Ответ: а) \(3\frac14\); б) \(-\frac13\); в) \(3\frac{43}{60}\); г) \(-7\frac57\); д) \(10\frac25\).