84. Представьте в виде дроби: а) (b − c)/b + b/(b + c); б) (x + 1)/(x − 2) − (x + 3)/x; в) m/(m − n) − n/(m + n); г) 2a/(2a − 1) − 1/(2a + 1); д) a/(a + 2) − a/(a − 2); е) p/(3p − 1) − p/(1 + 3p).

1. а) Приведём дроби к общему знаменателю \(b(b+c)\):

   \[\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}=\frac{(b-c)(b+c)+b^2}{b(b+c)}=\frac{b^2-c^2+b^2}{b(b+c)}=\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}.\]

2. б) Общий знаменатель — \(x(x-2)\):

   \[\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}=\frac{x(x+1)-(x+3)(x-2)}{x(x-2)}=\frac{x^2+x-(x^2+x-6)}{x(x-2)}=\frac{6}{x(x-2)}.\]

3. в) Общий знаменатель — \((m-n)(m+n)=m^2-n^2\):

   \[\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}=\frac{m(m+n)-n(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+mn-mn+n^2}{m^2-n^2}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}.\]

4. г) Общий знаменатель — \((2a-1)(2a+1)\):

   \[\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}=\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)}=\frac{4a^2+1}{(2a-1)(2a+1)}.\]

5. д) Общий знаменатель — \((a+2)(a-2)\):

   \[\frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2}=\frac{a(a-2)-a(a+2)}{(a+2)(a-2)}=\frac{-4a}{a^2-4}.\]

6. е) Так как \(1+3p=3p+1\), общий знаменатель равен \((3p-1)(3p+1)\):

   \[\frac{p}{3p-1}-\frac{p}{1+3p}=\frac{p(3p+1)-p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)}=\frac{2p}{(3p-1)(3p+1)}=\frac{2p}{9p^2-1}.\]

Ответ: а) \(\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}\); б) \(\frac{6}{x(x-2)}\); в) \(\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}\); г) \(\frac{4a^2+1}{(2a-1)(2a+1)}\); д) \(\frac{-4a}{a^2-4}\); е) \(\frac{2p}{9p^2-1}\).