84. Проведите доказательство логических законов общей инверсии с помощью таблиц истинности: а) для логического умножения: ¬(A & B) = ¬A ∨ ¬B; б) для логического сложения: ¬(A ∨ B) = ¬A & ¬B.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Закон общей инверсии для логического умножения

Вычислим значения обеих частей равенства для всех сочетаний A и B. Если последние столбцы совпадают, закон доказан.

A	B	A & B	¬(A & B)	¬A	¬B	¬A ∨ ¬B
0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

Столбцы ¬(A & B) и ¬A ∨ ¬B совпадают во всех строках, поэтому равенство доказано.

б) Закон общей инверсии для логического сложения

Сравним значения левой и правой частей равенства для всех сочетаний A и B.

A	B	A ∨ B	¬(A ∨ B)	¬A	¬B	¬A & ¬B
0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0

Столбцы ¬(A ∨ B) и ¬A & ¬B совпадают во всех строках, поэтому равенство доказано.

Ответ: