84. Проведите доказательство логических законов общей версии с помощью таблиц истинности: а) для логического умножения: \(\overline{A \& B}=\overline A \vee \overline B\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Построим таблицу истинности для обеих частей равенства. В последнем столбце вычисляется дизъюнкция отрицаний.

A	B	A & B	¬(A & B)	¬A	¬B	¬A ∨ ¬B
0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

В каждой строке значения столбцов ¬(A & B) и ¬A ∨ ¬B совпадают. Следовательно, выражения равносильны.

Ответ: \(\overline{A \& B}=\overline A\vee\overline B\) — закон де Моргана для логического умножения.