84. Решите уравнение: 1) 1/2 x + 1/3 x + 1/4 x = 26/27

Решение:

Чтобы решить это уравнение, сначала приведем дроби при x к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 4 равен 12.

\[ \frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{26}{27} \]

Сложим коэффициенты при x:

\[ \frac{6+4+3}{12}x = \frac{26}{27} \]

\[ \frac{13}{12}x = \frac{26}{27} \]

Теперь выразим x:

\[ x = \frac{26}{27} \div \frac{13}{12} \]

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную ко второй:

\[ x = \frac{26}{27} \times \frac{12}{13} \]

Сократим дроби:

\[ x = \frac{2}{27} \times \frac{12}{1} \]

Умножим:

\[ x = \frac{2 \times 12}{27} = \frac{24}{27} \]

Сократим окончательно:

\[ x = \frac{8}{9} \]

Ответ: x = 8/9