84. Решите уравнение: 1/2 x + 1/3 x + 1/4 x = 26/27

Решение:

Для решения данного уравнения сначала приведём дроби при переменной \( x \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 4 равен 12.

1. Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{2}x = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6}x = \frac{6}{12}x \)
• \( \frac{1}{3}x = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}x = \frac{4}{12}x \)
• \( \frac{1}{4}x = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3}x = \frac{3}{12}x \)
2. Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
\( \frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{6+4+3}{12}x = \frac{13}{12}x \)
3. Теперь наше уравнение выглядит так:
\( \frac{13}{12}x = \frac{26}{27} \)
4. Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( \frac{13}{12} \), или умножим на обратную дробь \( \frac{12}{13} \):
\( x = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} \)
5. Сократим дроби: 26 и 13 сокращаются на 13 (26/13 = 2, 13/13 = 1). 12 и 27 сокращаются на 3 (12/3 = 4, 27/3 = 9).
\( x = \frac{2}{9} \cdot \frac{4}{1} \)
6. Вычислим результат:
\( x = \frac{8}{9} \)

Ответ: x = 8/9.