84. Сократите дробь: а) \(\dfrac{x^2-11x+24}{x^2-64}\); б) \(\dfrac{2y^2+9y-5}{4y^2-1}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(x^2-11x+24=(x-3)(x-8)\), поскольку \(-3-8=-11\) и \((-3)(-8)=24\).

\(x^2-64=(x-8)(x+8)\) — разность квадратов.

Сократим общий множитель \(x-8\):

\(\dfrac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)}=\dfrac{x-3}{x+8}\).

Ограничения исходной дроби: \(x\ne 8\), \(x\ne -8\).

Ответ: \(\dfrac{x-3}{x+8}\), где \(x\ne\pm8\).

Разложим числитель и знаменатель:

\(2y^2+9y-5=(2y-1)(y+5)\), так как \(10y-y=9y\).

\(4y^2-1=(2y-1)(2y+1)\) — разность квадратов.

Сократим общий множитель \(2y-1\):

\(\dfrac{(2y-1)(y+5)}{(2y-1)(2y+1)}=\dfrac{y+5}{2y+1}\).

Ограничения исходной дроби: \(y\ne\frac12\), \(y\ne-\frac12\).

Ответ: \(\dfrac{y+5}{2y+1}\), где \(y\ne\pm\frac12\).