84. Велосипедист начал своё движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с²; затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и, наконец, 20 м равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за всё время движения. Построить график зависимости v(t).

Question

Accepted Answer

Дано:

\(v_0=0\);
\(t_1=4\) с;
\(a_1=1\) м/с²;
\(t_2=0.1\) мин = 6 с;
\(s_3=20\) м;
на третьем участке движение равнозамедленное до остановки.

1. Первый участок. Скорость в конце разгона:

\[v_1=v_0+a_1t_1=0+1\cdot4=4\text{ м/с}.\]

Путь:

\[s_1=v_0t_1+\frac{a_1t_1^2}{2}=0+\frac{1\cdot4^2}{2}=8\text{ м}.\]

2. Второй участок. Движение равномерное со скоростью \(v_1=4\) м/с:

\[s_2=v_1t_2=4\cdot6=24\text{ м}.\]

3. Третий участок. При равнозамедленном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей:

\[v_{\text{ср,3}}=\frac{4+0}{2}=2\text{ м/с}.\]

Время торможения:

\[t_3=\frac{s_3}{v_{\text{ср,3}}}=\frac{20}{2}=10\text{ с}.\]

4. Средняя скорость за всё время. Общий путь:

\[s=s_1+s_2+s_3=8+24+20=52\text{ м}.\]

Общее время:

\[t=t_1+t_2+t_3=4+6+10=20\text{ с}.\]

Следовательно,

\[v_{\text{ср}}=\frac{s}{t}=\frac{52}{20}=2.6\text{ м/с}.\]

График зависимости скорости от времени:

Ответ: \(v_{\text{ср}}=2.6\) м/с.