846. Дар тахтасанги қабри математики машҳури Юнони Қадим Диофант чунин суханон сабт гардидаанд: «Эй раҳгузар! Дар зери ин санг хокистари Диофант махфуз аст, ки дар пирӣ вафот кардааст. Аз шаш як ҳиссаи умри дарози ӯро давраи бачагӣ, аз дувоздаҳ як ҳиссаи онро овони ҷавонӣ ташкил дода, аз ҳафт як ҳиссаи умри ўро давраи безаниаш ташкил додаанд. Баъд аз панҷ соли оиладорӣ аз ў писаре ба дунё омад, ки нисфи умри падари хешро дида, аз олам гузашт. Баъди чор соли вафоти писар Диофант низ ба хоби абадӣ рафт. Агар ҳисоб карда тавонӣ, бигӯ, ки Диофант чанд сол умр дидааст?». Ёбед, ки Диофант чанд сол зиндагӣ кардааст.

Решение:

Чтобы найти, сколько лет прожил Диофант, нужно решить следующую задачу:

1. Обозначим весь срок жизни Диофанта как x лет.
2. По условию задачи, продолжительность жизни Диофанта складывается из следующих частей:
   • Детство: \( \frac{1}{6}x \)
   • Юность: \( \frac{1}{12}x \)
   • Период без брака: \( \frac{1}{7}x \)
   • Период после женитьбы до рождения сына: 5 лет.
   • Жизнь сына (половина жизни отца): \( \frac{1}{2}x \)
   • Период после смерти сына до смерти Диофанта: 4 года.
3. Составим уравнение:
   \( x = \frac{1}{6}x + \frac{1}{12}x + \frac{1}{7}x + 5 + \frac{1}{2}x + 4 \)
4. Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 12, 7, 2 равен 84.
   \( x = \frac{14}{84}x + \frac{7}{84}x + \frac{12}{84}x + \frac{42}{84}x + 9 \)
5. Объединим дроби:
   \( x = \frac{14+7+12+42}{84}x + 9 \)
   \( x = \frac{75}{84}x + 9 \)
6. Перенесем дробь в левую часть:
   \( x - \frac{75}{84}x = 9 \)
   \( \frac{84-75}{84}x = 9 \)
   \( \frac{9}{84}x = 9 \)
7. Выразим \( x \):
   \( x = 9 \cdot \frac{84}{9} \)
   \( x = 84 \)

Ответ: Диофант прожил 84 года.