846. Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений: а) a(a − 4) − a² > 12 − 6a; б) (2x − 1)·2x − 5x < 4x² − x; в) 5y² − 5y(y + 4) ≥ 100; г) 6a(a − 1) − 2a(3a − 2) < 6.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(a(a-4)-a^2>12-6a\)

\(-4a>12-6a\), откуда \(2a>12\), поэтому \(a>6\).

Множество решений: \((6; +\infty)\).

б) Раскроем скобки слева:

\((2x-1)\cdot2x-5x<4x^2-x\)

\(4x^2-7x<4x^2-x\), откуда \(-6x<0\), то есть \(x>0\).

Множество решений: \((0; +\infty)\).

в) Раскроем скобки:

\(5y^2-5y(y+4)\ge100\)

\(5y^2-5y^2-20y\ge100\), поэтому \(-20y\ge100\). Делим на отрицательное число \(-20\) и меняем знак неравенства: \(y\le-5\).

Множество решений: \((-; -5]\), то есть \((-; -5]\) с \(-\), обозначающим минус бесконечность.

г) Раскроем скобки:

\(6a(a-1)-2a(3a-2)<6\)

\(6a^2-6a-6a^2+4a<6\), откуда \(-2a<6\). Делим на \(-2\) и меняем знак: \(a>-3\).

Множество решений: \((-3; +\infty)\).

Ответ: а) \(a>6\); б) \(x>0\); в) \(y\le-5\); г) \(a>-3\).