847. AB кесіндісіне кез келген 5 нүкте белгіленген. Пайда болған барлық кесінділердің ішінен кездейсоқ алынған кесіндінің бір ұшы А нүктесі болуының ықтималдығы қандай?

Анализ задачи:

В задаче говорится о том, что на отрезке AB отмечены 5 случайных точек. Затем из всех возможных отрезков, которые образуются при соединении этих точек, выбирается один случайный отрезок. Требуется найти вероятность того, что одним из концов этого отрезка будет точка А.

1. Определим общее количество точек:

1. На отрезке AB уже есть две точки: А и В.
2. Дополнительно отмечено 5 точек.
3. Таким образом, общее количество точек на отрезке равно 2 + 5 = 7.

2. Определим общее количество возможных отрезков:

Чтобы образовать отрезок, нужно выбрать 2 точки из 7. Количество сочетаний из 7 по 2 вычисляется по формуле:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где n - общее количество точек, k - количество выбираемых точек.

\[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]

Всего может образоваться 21 отрезок.

3. Определим количество отрезков, у которых одним из концов является точка А:

Если одним концом отрезка является точка А, то второй конец может быть любой из оставшихся 6 точек (5 отмеченных точек + точка В). Таким образом, существует 6 таких отрезков.

4. Рассчитаем вероятность:

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае:

Число благоприятных исходов (отрезки с концом в точке А) = 6

Общее число исходов (все возможные отрезки) = 21

Вероятность = \[ \frac{6}{21} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \]

Ответ:

Вероятность того, что одним из концов выбранного отрезка будет точка А, равна 2/7.